1 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，点M在圆上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形为平行四边形，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数（，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：．

6 . 已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点；
(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S₁，S₂，求的取值范围

7 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.

9 . 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.