解题方法
1 . 行列式是线性代数的一个重要研究对象,本质上,行列式描述的是n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.在数学中,我们把形如,,这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵.我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“”,得到二阶行列式,它的运算结果是一个数值(或多项式),记为.
(1)求二阶行列式的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若存在,使得,求m的取值范围.
(1)求二阶行列式的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若存在,使得,求m的取值范围.
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2024-07-04更新
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277次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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3 . 对,定义一种新的运算,规定:(其中,,),已知,.
(1)求,的值;
(2)若,解不等式组.
(1)求,的值;
(2)若,解不等式组.
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2024-07-20更新
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472次组卷
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3卷引用:【课堂练】 2.2.1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 随堂练习-沪教版(2020)必修第一册第 第2章 等式与不等式
解题方法
4 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
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2024-03-08更新
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1243次组卷
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3卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
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2024-05-16更新
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1559次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【讲】(高二期末压轴专项)山东省日照市莒县第二中学2024届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . (1)已知关于的方程有两个解,求的取值范围;
(2)已知关于的不等式(,且)对任意恒成立,求常数的取值范围;
(3)已知函数和函数的图象分别与直线交于两点,设线段的长的最小值为,证明:.
(2)已知关于的不等式(,且)对任意恒成立,求常数的取值范围;
(3)已知函数和函数的图象分别与直线交于两点,设线段的长的最小值为,证明:.
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解题方法
7 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
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2024-05-16更新
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330次组卷
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2卷引用:贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
8 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
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名校
9 . ,且.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
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2023-05-21更新
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1248次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)专题5.4 三角函数的图象与性质-举一反三系列(已下线)第七章 三角函数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江西)(北师版高一期中)
名校
解题方法
10 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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836次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题