1 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．

2 . 已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．

3 . 如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．
（）求三棱锥的体积．

4 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0)

B．

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

5 . 从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.
（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；
（2）求；
（3）求证:.

7 . 在数字1，2，…，n(n≥2)的任意一个排列A：a₁，a₂，，a_n中，如果对于i，j∈N^*，i＜j，有a_i＞a_j，那么就称(a_i，a_j)为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），
则S（B）=4．
（1）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
（2）对于数字1，2，...，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
（3）如果把排列A：a₁，a₂，...，a_n中两个数字a_i，a_j（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求证：S（A）+S（A'）为奇数．

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（）求椭圆的方程．
（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

9 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

10 . （本小题满分13 分）无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；
（2）若，求数列前项的和；
（3）已知，求的值．