1 . 已知函数．
(1)若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；
(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并且判断代数式与的大小．

2 . 已知函数，其中.
（1）求函数的零点个数；
（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.

3 . 在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．

4 . 已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.

5 . 如图，已知正方形的边长为6，平行于轴，顶点和分别在函数，和的图像上，则实数的值为__________．

6 . 设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围.

7 . 已知是定义在上的奇函数, 当时,, 若,则实数的取值范围是_______．

8 . 如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

9 . 已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.
(1)求直线的方程（用表示）；
(2)求直线在轴上的截距的取值范围；
(3)设直线分别与曲线和射线（）交于，两点，求的最小值及此时的值.

10 . 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；
②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.