1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

4 . 如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：点在直线上；
（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知非空集合满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对的个数为                                                               

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．

7 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求、．
(2)设，求的最大值．
(3)证明：函数的图像与直线没有公共点．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)求证：当时，．
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值．

9 . 已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（       ）．

A．曲线上不存在”完美点”

B．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于

C．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于

D．曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

10 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．