1 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于点，（不与左右顶点重合），连接，已知的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，若，求直线的方程.

2 . 某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数	2	3	4	5	6
甲设备	5	10	30	5	0
乙设备	0	5	15	15	15

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.

3 . 已知点，若三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为__________.

4 . 已知函数，其中．若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的定义域为，设，.
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

6 . 如图所示,是定义在区间上的奇函数,令,并有关于函数的四个结论:
①若,对于内的任意实数,恒成立.
②函数是奇函数的充要条件是.
③若,,则方程必有3个实数根.
④,的导函数恰有两个零点.
其中所有正确结论的序号是____________.

7 . 已知每项都是正整数的数列,其中等于的项有个(),设,.
(1)若,,,,,求,,,.
(2)若中最大的项为50,比较与的大小.
(3)若,求函数的最小值.

8 . 在四棱锥P—ABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点.

（1）求证:MN//平面PAD;
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数,下列四个命题正确的序号是
①是偶函数 ②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9

A．①②③

B．①③④

C．①②

D．①②④

10 . 已知函数，其中.
（1）若，求曲线在处的切线方程;
（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.