1 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；
（3）讨论函数零点的个数.
参考公式：.

2 . 如图，已知椭圆: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知数列的首项其中，， 令集合.
（1）若，写出集合中的所有的元素；
（2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：.

4 . 对于数集X={-1，x₁，x₂，，x_n}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.
（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当x_n >1 时，x₁= 1；
（3）若X具有性质P，且x₁= 1 ，x₂ =q （q为常数），求有穷数列x₁，x₂，，x_n的通项公式.

5 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

6 . 设函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

8 . 若数列满足则“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，试写出方程根的个数.(只需写出结论)

10 . 已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________