1 . 已知二次函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值；
(3)若对任意，恒成立，求的最大值.

2 . 函数，，若存在使得成立，则整数的最小值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

3 . 已知函数定义在上，对于定义域内的任意实数都有，，且当时，.那么函数的零点个数是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.

5 . 已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.

6 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

7 . 已知函数，.
（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.

8 . 将，边长为1的菱形沿对角线折成二面角，若，则折后两条对角线之间的距离的最值为

A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为

9 . 已知分别是数列的前项和，且.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数的图像与的图像有交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.