1 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

2 . 如图，已知正方形的边长为4，若将沿翻折到的位置，使得平面平面，分别为和的中点，则直线被四面体的外接球所截得的线段长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．

4 . 已知恒成立，则取值范围是______．

5 . 已知圆：，圆：，动圆与圆外切且与圆内切．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）设的轨迹为曲线C，经过且斜率存在的动直线与曲线相交于、两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点．

6 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

7 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

9 . 函数，若恰有五个不同的实根，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．