1 . 过曲线:上的点作曲线的切线与曲线交于,过点作曲线的切线与曲线交于点,依此类推,可得到点列:,已知.
(1)求点,的坐标;
(2)求数列的通项公式;
(3)记点到直线(即直线)的距离为,求证:.
(1)求点,的坐标;
(2)求数列的通项公式;
(3)记点到直线(即直线)的距离为,求证:.
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2 . 已知、是椭圆上两动点,为原点,定点,向量,在向量方向上的投影分别为,,且,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
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3 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数的概率为,则在下面给出的四个集合中:①;②;③;④.
能当成集合A的为______ (填上符合要求的所有序号).
能当成集合A的为
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4 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且椭圆的离心率为0.8,求此椭圆方程.
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5 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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解题方法
6 . 下列关于数列的判断中正确的是( )
A.对一切都有 |
B.对一切都有 |
C.对一切都有,且存在使 |
D.对一切都有,且存在使 |
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2023-04-06更新
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485次组卷
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3卷引用:2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题(二测)
解题方法
7 . 正整数1,2,3,…n的全排列满足称为n项更列,记n项更列的个数为,则下列命题中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
8 . 如果函数满足:当a,b,c是一个三角形的三边长,且都存在时,也是某个三角形的三边长,那么就称具有“性质P”,则( )
A.具有“性质P” |
B.不具有“性质P” |
C.当具有“性质P”时,M的最小值为2 |
D.当具有“性质P”时, |
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2023-04-06更新
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378次组卷
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2卷引用:2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
名校
9 . 给定数列.对于任意的,若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
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名校
10 . 已知矩形中,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,B的坐标为,点P在边上,点A关于的对称点为,若点到直线的距离为4,则点的坐标可能为________ .
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2022-09-06更新
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705次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题(已下线)第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题