1 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

2 . 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，现将沿折起得到，当二面角的平面角为，点在平面上的投影为，当从运动到，则点所形成轨迹的长度为______.

3 . 已知函数
（1）若，，若的单调区间；
（2）当时，若存在唯一的零点，且，其中，求.
（参考数据：，）

4 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；
（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合.

5 . 已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为，且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切.切点为T，问切线长是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于轴的对称点为（与，都不重合），判断直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于点，（不与左右顶点重合），连接，已知的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，若，求直线的方程.

8 . 已知数列{}对任意的n∈N^*，都有∈N^*，且=
①当=8时，_______
②若存在m∈N^*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．