1 . 如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 已知函数，．
(1)函数为函数的导函数，当时，证明：，恒成立；
(2)当时，证明：函数存在极值点，．

4 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，求证：．

5 . 设为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数，证明：当时，，当时，．
(3)证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若，求a的取值范围．

7 . 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上，且.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于（异于两点）两点，直线，分别与轴交于三点.证明：是线段的中点.

8 . 已知函数．
(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点；
(2)证明：对任意的，；
(3)若恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知数列，满足，，，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知函数的定义域是，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，，若，则.
试证明下列结论：
(1)对于，，若，则；
(2)在上为不减函数；
(3)对，都有.