1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

3 . 已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”．则（       ）

A．点是圆的“倍分点”

B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为

C．在圆上，恰有个点是圆的“倍分点”

D．若点是圆的“倍分点”，点是圆的“倍分点”，则是的充分不必要条件

4 . 已知点为拋物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的焦点为

B．的最小值为

C．点在抛物线上，且满足，则

D．过点作直线交拋物线于点，若以点为切点分别作抛物线的两条切线，则直线的交点在直线上．

5 . 已知矩形满足，若分别是线段上的动点，且，则的最小值为__________.

6 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（       ）

A．

B．点到直线的距离为

C．存在点，使得平面

D．动点在一条抛物线上运动

7 . 已知定点，关于原点O对称的动点P，Q到定直线l：的距离分别为，，且，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)当时，过点F的两条互相垂直的直线与曲线C分别交于A，B，C，D两点，弦AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点；
(3)在（2）条件下，当M，N，F三点可构成三角形时，求的取值范围．

8 . 目前新冠病毒依然危害着人民的生命健康，国家大力研发新冠疫苗，普及接种来降低新冠病毒对人民的危害程度.现有A，B，C，D四种成熟疫苗且每种都供应充足，某社区组织居民接种新冠疫苗，前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四种号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，社区李医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含李医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为，，，．
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)李医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释李医生观点的合理性．
参考数据：

9 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（       ）
注：表示面积.

A．2

B．

C．3

D．

10 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.