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1 . 已知
，
，则下面正确的是（ ）
，，则下面正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为
，乙射击一次命中的概率为
，比赛共进行
轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变量是
，求
；
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙．
，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．(1)设甲同学在方案一中射击
轮次总得分为随机变量是，求；(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．
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解题方法
3 . （1）若
，
，求
的取值范围；
（2）证明：
；
（3）估计
的值（保留小数点后3位）．
已知
，
，，求的取值范围；（2）证明：
；（3）估计
的值（保留小数点后3位）．已知
，
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解题方法
4 . 已知
，在平面直角坐标系
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为
，从集全
中任取两个不同的点，用随机变量
表示它们之间的距离．
(1)当
时，求的分布列及期望．
(2)对给定的正整数
．
（ⅰ）求随机变量的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）；
（ⅱ）求概率
（用含有的式子表示）．
，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集全中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．(1)当
时，求的分布列及期望．(2)对给定的正整数
．（ⅰ）求随机变量
的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）；（ⅱ）求概率
（用含有的式子表示）．
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解题方法
5 . 如图，圆I的半径为4，圆心
，G是圆I上任意一点，定点
，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为
．的方程；
(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，G是圆I上任意一点，定点，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为．
的方程；(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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6 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列
．的通项公式；
(2)证明：当
时，
(3)若数列
满足
，对于
，证明：
．
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．
的通项公式；(2)证明：当
时，(3)若数列
满足，对于，证明：．
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7 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线
上定点，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，点
与点
关于原点对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点
作两条斜率为
的直线分别交曲线于
（异于
）两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
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9 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
，且二面角
的正切值为
，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
|
854次组卷
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2卷引用：2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题
10 . 已知数列
与
满足
，且
，
.若数列保持顺序不变，在
与
项之间都插入
个
后，组成新数列
，记的前项和为
，则（ ）
与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-08更新
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486次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
