名校
1 . 代数基本定理:任何一个次复系数多项式方程至少有一个复根.由此可得如下推论:
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根,一元二次方程最多有2个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.
已知.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
(1)求的复根;
(2)若,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求的值;
(3)若的图像上有四个不同的点,以此为顶点构成菱形,设,,求代数式的值.
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根,一元二次方程最多有2个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.
已知.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
(1)求的复根;
(2)若,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求的值;
(3)若的图像上有四个不同的点,以此为顶点构成菱形,设,,求代数式的值.
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名校
解题方法
2 . 已知平行四边形的面积为,且,则( )
A.的最小值为2 |
B.的最小值为 |
C.当在上的投影向量为时, |
D.当在上的投影向量为时, |
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2024-04-16更新
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316次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有5个不同的点,设,则_____________ .
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2024-04-15更新
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444次组卷
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5卷引用:重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图2中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为2,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是________ .
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2024-04-12更新
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293次组卷
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4卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测(5月)数学试题
名校
5 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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2024-03-26更新
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632次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个的屋顶,得到圆锥(其中为顶点,为底面圆心),母线的长为,是母线的靠近点的三等分点.从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带,灯光带的最小长度为.下面说法正确的是( )
A.圆锥的侧面积为 | B.过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为 |
C.圆锥的外接球的表面积为 | D.棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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2024-03-25更新
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553次组卷
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2卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数,若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-20更新
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1023次组卷
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4卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州开发区高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 设函数,则( )
A.当时,直线不是曲线的切线 |
B.当时,函数有三个零点 |
C.若有三个不同的零点,,,则 |
D.若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形,则 |
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2024-03-19更新
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555次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知分别是函数和图象上的动点,若对任意的,都有恒成立,则实数的最大值为______ .
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2024-02-27更新
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934次组卷
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6卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(3月)数学试题(已下线)压轴第6题 利用导数求两动点的距离最值(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题