解题方法
1 . 在某项投资过程中,本金为,进行了次投资后,资金为,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为的概率为(其中),其中,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是的次数为.
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
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解题方法
2 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l(斜率不为0)交椭圆C于P,Q两点,当直线l的斜率不存在时,.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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1231次组卷
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4卷引用:河北省张家口市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数(且),若,是假命题,则实数a的取值范围是______ .
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2023-09-27更新
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1378次组卷
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7卷引用:河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题
河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题(过关集训)
名校
解题方法
5 . 已知函数,当时,.
(1)求的取值范围;
(2)求证:().
(1)求的取值范围;
(2)求证:().
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用:河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
6 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点且,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点且,求证:.
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解题方法
8 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值及函数的极值;
(2)设有三个不同的零点,,,证明:.
(1)求的值及函数的极值;
(2)设有三个不同的零点,,,证明:.
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2022-05-16更新
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792次组卷
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2卷引用:河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,,且直线和函数的图像相切.
(1)求实数的值;
(2)设,若不等式对任意恒成立(,为的导函数),求的最大值.
(1)求实数的值;
(2)设,若不等式对任意恒成立(,为的导函数),求的最大值.
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2020-09-07更新
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390次组卷
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4卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测数学试题
名校
解题方法
10 . 函数,其中,为常数.
(1)若时,讨论函数的单调性;
(2)若时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,当时,试比较与的大小.
(1)若时,讨论函数的单调性;
(2)若时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,当时,试比较与的大小.
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2020-07-16更新
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349次组卷
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2卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题