1 . 如果数列满足，则称之为凸数列.现给定函数及凸数列，它们满足以下两个条件：①；②对，有（为正常数）.
(1)若数列满足，，且数列满足，请判断是否为凸数列，并说明理由；
(2)若，求证：；
(3)对任何大于等于2的正整数i，j且，求证：.

2 . “三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.
(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.
(2)在中，角对应的边为.
（i）求证：.
（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.

3 . 若数列只由个1和个0组成，且第一个1之前有偶数（可为零）个0，此后每两个相邻的1之间有奇数个0，则称数列为型布尔数列.
(1)写出所有的型布尔数列和所有的型布尔数列；
(2)记型布尔数列的总个数为；
①证明：，其中且；
②令，其中且，证明：.

4 . 已知圆，圆，圆与圆都相切，记点的轨迹为曲线，点在曲线上.下列说法错误的是（       ）

A．直线与曲线的交点个数可以为

B．存在使得直线与曲线只有2个交点

C．若存在3或6条直线满足，则的取值范围为

D．若存在4条直线满足，则的取值范围为

5 . 已知无限高圆柱．如图，四边形内接于其底面⊙O，P为其内一动点（包括表面），且平面平面，．

(1)是否存在点使得直线平面？试判断并说明理由．
(2)若，二面角的大小为，求最大时直线与平面所成角的余弦值．

6 . 已知函数，记时的极值点为（且的值均不同）．则下列说法错误的是（       ）

A．满足有唯一零点的唯一	B．无论取何值，都没有过原点的切线
C．若，则	D．若，则

7 . 一条直线与另外两条异面直线同时垂直且相交，则称该直线是两条异面直线的公垂线，并把以两垂足为端点的线段称为两异面直线的公垂线段，公垂线段的长度则被称为两异面直线之间的距离．
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义．
(2)证明：两条异面直线的公垂线有且仅有一条．
(3)在空间直角坐标系中，直线过点，方向向量；直线过点，方向向量，试问：与是否共面？
Ⅰ．若共面，
（ⅰ）求与交点的坐标．
（ⅱ）已知，记与所确定的平面为，记与所确定的平面为，若，试问：是否确定？若确定，求出的单位方向向量；若不确定，请说明理由．
Ⅱ．若异面，
（ⅰ）请给出证明．
（ⅱ）为与的公垂线，，求与之间的距离．
（ⅲ）求．

8 . 在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的作用．当帕斯卡（BlaisePascal，16231662）建立了正整数次幕的二项式定理之后，这个定理又被其他数学家们作了进一步的推广，其中莱布尼茨（G．W．Leibniz，1646-1716）和约翰・伯努利（JohannBernoulli，1667-1748）则将二项式定理推广成多项式定理．
(1)现有7个不同编号的白球，将其中2个球染成红色，3个球染成蓝色，2个球染成黄色，求染色方案的种数．
(2)现有个不同编号的白球，将其中个球染成红色，个球染成蓝色，个球染成黄色，且，求染色方案的种数．（用阶乘符号表示）
(3)“”求和符号可用于求所有满足约束条件的式子的和，例如其中．求的展开式及展开式系数和．
(4)求展开式的项数．

9 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．
(1)求；
(2)若且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)

10 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中，），则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；
(2)求曲线所有的方程；
(3)设，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．