名校
1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
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2024-03-12更新
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1287次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
解题方法
2 . 设,函数,的定义域都为.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
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3 . 已知函数有两个不同的零点,.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1700次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数,其中,函数在上的零点为,函数.
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
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2022-12-16更新
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1827次组卷
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4卷引用:福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
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2022-11-15更新
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408次组卷
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4卷引用:福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知是实数,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个相异的零点且,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个相异的零点且,求证:.
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2022-04-19更新
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1808次组卷
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11卷引用:福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)微专题08 极值点偏移问题(已下线)专题03 利用导数证明不等式(四大题型)
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,,求的最大值;
(2)设,证明:.
(1)当时,,求的最大值;
(2)设,证明:.
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2022-09-11更新
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1290次组卷
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5卷引用:福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
9 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,且有两个不同的零点,证明:有唯一零点(记为),且.
(1)求的单调区间;
(2)若,且有两个不同的零点,证明:有唯一零点(记为),且.
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10 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
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