1 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.

2 . 定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为，求的值；
(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

5 . 已知椭圆经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.

6 . 已知函数（）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.

8 . 已知函数.
（1）令，求函数的单调区间；
（2）若，正实数满足，证明：.

9 . 分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率分别为，且满足，已知当与轴重合时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．

10 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．