名校
1 . 已知函数
，
(1)若
与
有相同的单调区间，求实数
的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
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675次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
为函数的正零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若为函数的正零点，证明：．
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2023-10-07更新
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486次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市天水三中、天水九中、清水六中、新梦想高考复读学校2024届高三上学期12月联考数学试题
甘肃省天水市天水三中、天水九中、清水六中、新梦想高考复读学校2024届高三上学期12月联考数学试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题河北省衡水市郑口中学2024届高三第三次质量检测数学试题青海省海南藏族自治州海南州普通高中2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理科）试题江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河北省武安市第三中学等校2024届高三上学期期中联考数学试题河北省衡水市深州中学2024届高三上学期期末考试数学试题
3 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2498次组卷
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17卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
4 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、
，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1898次组卷
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9卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2022-03-20更新
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2347次组卷
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8卷引用：甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题云南省昭通市威信县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的最大值；
(3)证明：当
时，在处取极小值.
为自然对数的底数(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数的最大值；(3)证明：当
时，在处取极小值.
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2022-02-02更新
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1676次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（理）试题
7 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
，证明：函数
有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
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2021-01-05更新
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593次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学（文）试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7281次组卷
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31卷引用：甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题
甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
求的最小值.
若
.求证：存在唯一的极大值点
，且
. 求的最小值.若.求证：存在唯一的极大值点，且
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2020-03-25更新
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693次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2019-03-10更新
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1530次组卷
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9卷引用：甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文）试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
