2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
，
，点M，N分别是
，
的中点．
(1)试用
，
，
表示
．
(2)求证：
平面
．
中，，，，点M，N分别是，的中点． (1)试用
，，表示．(2)求证：
平面．
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11-12高一下·广东韶关·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7273次组卷
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28卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，棱锥
的底面
是矩形，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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2022-03-18更新
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6349次组卷
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16卷引用：甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题
4 . 用数学归纳法证明：
的过程中，由
递推到
时等式左边增加的项数为（ ）
的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-07-04更新
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196次组卷
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7卷引用：甘肃省平凉市静宁县两校2022-2023学年高三上学期第一次质检考试数学（理科）试题
甘肃省平凉市静宁县两校2022-2023学年高三上学期第一次质检考试数学（理科）试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题广西北海市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面，
， 
分别是
的中点．
；
(2)求证：平面
平面
．
中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
；(2)求证：平面
平面．
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2022-05-03更新
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6871次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题贵州省黔东南州2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
9-10高二下·吉林延边·期中
名校
6 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是奇数 | B．a，b，c都是偶数 |
| C．a，b，c中至少有两个偶数 | D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2022-04-22更新
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231次组卷
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55卷引用：甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题
甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考文科数学试卷山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题1甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（文）（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理）（已下线）2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011学年广东省中山市桂山中学高二下期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济宁邹城二中高二下学期期中检测文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷（已下线）2014年北师大版选修1-2 3.4反证法练习卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年江西省横峰中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学（文）试卷2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省莒南县第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（1）2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】福建省闽侯第二中学等五校教学联合体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
7 . 在数列
中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．
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2022-05-16更新
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3393次组卷
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8卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 数列求和 (高频考点—精讲）-2陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的值并判断该函数的奇偶性；
(2)判断函数
在（1，+∞）上的单调性并证明.
，且.(1)求实数
的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数
在（1，+∞）上的单调性并证明.
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2022-01-11更新
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2801次组卷
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12卷引用：甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题
甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题云南省红河州元江县第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.3 函数性质的综合问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一上学期期中数学试题第三章 函数的概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题专题03E函数解答题
11-12高二下·浙江宁波·期中
名校
9 . 用反证法证明命题：“已知a、
，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________ 成立．
，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设
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2021-12-25更新
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240次组卷
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17卷引用：2012-2013学年甘肃省甘谷一中高二下学期第一次月考文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年甘肃省甘谷一中高二下学期第一次月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考理数学试卷吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2011-2012学年浙江宁波四校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏南通第三中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年天津市红桥区高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年北师大版选修1-2 3.4反证法练习卷【全国市级联考】江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 每周一练（2）新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（理）试题
名校
10 . 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于
”时，应假设（ ）
”时，应假设（ ）| A．三个内角都不大于 |
| B．三个内角都大于 |
| C．三个内角至多有一个大于 |
| D．三个内角至多有两个大于 |
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2021-09-09更新
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424次组卷
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31卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学 （文）试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题江西省赣州市南康区唐江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题第1章+集合与逻辑（基础过关）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）专题12.4 第十二章 推理与证明、算法、复数单元检测-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题04+常用逻辑用语（2）（反证法）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文科）试题安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二上学期期末数学（文）试题
