1 . 已知函数，且函数是偶函数，设
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在区间(1，e²]上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

2 . 已知非零平面向量满足 ，且与的夹角为，则的最大值为____________

3 . 对数函数g（x）=1og_ax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3^x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x₁＜x₂且|g（x₁）|=|g（x₂）|，求4x₁+x₂的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

4 . 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）．
（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值；
（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．

6 . 若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.

7 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

8 . 如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

9 . 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是______．

10 . 已知,.
(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；
(2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，设函数，求证：对任意，恒成立.