1 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．

2 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 抛物线上相异三点，，的纵坐标分别为，，.已知为等腰直角三角形，且为直角.
（1）若，求内切圆的圆心坐标.
（2）若，求的取值范围.

4 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.

5 . 已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.
（1）当时，求；
（2）当、时，
①求证：数列为等比数列；
②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线过点，求实数的值；
（2）若函数仅有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知（）
（1）若对恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对，都有.

8 . 已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.

9 . 已知函数.
（1）a=1时,求函数f（x）的极值；
（2）若,求f（x）的最小值g（a）的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）设函数，若有两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.