1 . 设函数.
(1)当时，判断函数在上的单调性；
(2)设，且，当时，判断在的极值点个数.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，为的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一的，使得成立．

5 . 设函数f（x）= e^x－ax－3，a∈R，其导函数为．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若a = 1，k为整数，且当x＞0时，，求k的最大值．

6 . 已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．

8 . 已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．
(1)求函数的最值；
(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

10 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．