名校
解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024-04-01更新
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645次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)数学(上海卷02)广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
2 . 已知定义在的函数满足:①对恒有;②对任意的正数,恒有.则下列结论中正确的有( )
A. |
B.过点的切线方程 |
C.对,不等式恒成立 |
D.若为函数的极值点,则 |
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2023-12-08更新
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1500次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题
湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知和为椭圆:的左顶点和右顶点,点是椭圆上不与和重合的动点,若点与点位于直线异侧,且满足,,则( )
A.点在椭圆的外部 | B.点的轨迹为椭圆 |
C. | D.面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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865次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知,若恒成立,则不正确的是( )
A.的单调递增区间为 |
B.方程可能有三个实数根 |
C.若函数在处的切线经过原点,则 |
D.过图象上任何一点,最多可作函数的8条切线 |
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名校
解题方法
5 . 已知实数m,n满足,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-28更新
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1135次组卷
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5卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试(三)(11月)数学试题
河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试(三)(11月)数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题(一)
6 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹:椭圆》中探究得出椭圆()上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆:,为左焦点,直线:与轴相交于点,过的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方),分别过点,向作垂线,垂足为,,则( )
A. | B. |
C.直线与椭圆相切时, | D. |
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2023-11-26更新
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990次组卷
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3卷引用:浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
7 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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名校
8 . 已知函数其中λ为实数.
(1)若是定义域上的单调函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数λ的取值范围;
(3)记,若为的两个驻点,当λ在区间上变化时,求的取值范围.
(1)若是定义域上的单调函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数λ的取值范围;
(3)记,若为的两个驻点,当λ在区间上变化时,求的取值范围.
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2023-11-15更新
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592次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,,则下列说法正确的是( ).
A.函数的极大值为 |
B.当时,用二分法求函数在区间内零点的近似值,要求误差不超过0.01时,所需二分区间的次数最少为6 |
C.若函数在区间上单调递增,则a的取值范围为 |
D.若不等式在区间上恒成立,则a的取值范围为 |
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2023-11-14更新
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471次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知定义在上的函数,其导函数为,记集合为函数所有的切线所构成的集合,集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合,其中,.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题