1 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

2 . 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

4 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝1，b₁＝0，4a_n+1＝3a_n﹣b_n+4，4b_n+1＝3b_n﹣a_n﹣4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）我们知道，对的放缩，如；；．若记{a_n}的前n项和为S_n，试证： ．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有极值点，有两个零点，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，为的导函数．
（1）若，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若恰有一个零点，求的取值范围．

7 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

8 . 正方体的棱长为2，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设.
（1）下列说法中，正确的编号为__________.
①截面多边形可能为四边形；②；③函数的图象关于对称.
（2）当时，三棱锥的外接球的表面积为__________.

9 . 已知函数，.
（1）当时，试讨论方程的解的个数；
（2）若曲线和上分别存在点，，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围，并证明.