23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
1 . 分类变量
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用________ 表示.
(3)范围:本节主要讨论取值于
的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,
与
相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用
(3)范围:本节主要讨论取值于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd09f80733a8c98bd8c51905d15fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b65a2ec5d67fb0c2cc1acc45fe0c5a.png)
您最近一年使用:0次
2 . 某校教师进行体格检查,测得他们的收缩压(血压,单位:毫米汞柱)的值如下表所示:
求该校教师收缩压的平均数和中位数.(用各收缩压范围的中点的值代表该范围的取值,结果精确到0.1)
收缩压范围 | 89.5~104.4 | 104.5~119.4 | 119.5~134.4 | 134.5~149.4 | 149.5~164.4 | 164.5~179.4 |
人数 | 24 | 62 | 72 | 26 | 12 | 4 |
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 记不等式
(其中常数b为正实数)的解集为A,不等式
(其中k为常数)的解集为B,并设集合
.
(1)当
时,求集合A;
(2)试根据正数b的不同取值,讨论是否存在实数k,使得
,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66efe401ad64c1b68422ccdb72d73c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45462950bdacda081bb801b0cc9df1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c47a941600c5eb365e0fd6f74dec78e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
(2)试根据正数b的不同取值,讨论是否存在实数k,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22882310035db6d3d953e060b0c91733.png)
您最近一年使用:0次
名校
4 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4622b5c21e2262f58b6d3a49f7f26bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2fabc25ba11deec2d0ae25504119002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe1c315b44af28c44bc7c468b4df733.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422d29619b3d0c95ff8a3b1683b93d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25b1032d0e8b6ecc4baff0c521c6f27.png)
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
您最近一年使用:0次
2024-03-21更新
|
2661次组卷
|
6卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2023高二·全国·专题练习
5 . 两个向量的夹角
(1)定义:已知两个非零向量
,作
,则
叫做
与
的夹角;
(2)范围:夹角
的取值范围是_________ .
①当
与
同向时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
_______ ;②反向时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
_____ ;③当
与
垂直时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
_______ ,并记作
.
(1)定义:已知两个非零向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cefb3de8805e7febdf23b4e959d9711.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7e00f8bacce4d649b535449f04568c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae98586d80f892771c90ab39eaced90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee437e6ff470c2f67b8429f57b90ae37.png)
(2)范围:夹角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae98586d80f892771c90ab39eaced90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee437e6ff470c2f67b8429f57b90ae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae98586d80f892771c90ab39eaced90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee437e6ff470c2f67b8429f57b90ae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b657cfa91b6394e4b00fa385a2c0149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf21fef3026cfe445a855c94cab5c84.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
在
上有意义,且对任意
满足
.
(1)求
的值,判断
的奇偶性并证明你的结论;
(2)若
时,
,判断
在
的单调性,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中任选一个 作答:(如果两问都做,按①得分计入总分)
①若
,请问是否存在实数
,使得
恒成立,若存在,给出实数
的一个取值;若不存在,请说明理由.
②记
表示
两数中的较大值,若对于任意
,
,求实数
的取值范围?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c275d203295b989c129101d82e74ae01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f97718f1472e11502eaa775b58bd05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608fd0dfd30079f4337ef571571eb287.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afeede1e920a57feb40fc0cd66b961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7baa4f3372e6a0aa38056e0de3b0fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6000b174147cec2de26041837aec1b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c275d203295b989c129101d82e74ae01.png)
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad3411b2f63b59dafb6fccdacddd1fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32f78e3f288a433f8ba3661e551af4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eabe40ebe23d91aa1447b9896b300f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/287376282d8c04d267ec6add486853f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd851ca08ce2b6224e9d5e9952cff60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
2021-12-12更新
|
917次组卷
|
2卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
21-22高三上·北京·期中
名校
7 . 已知函数
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)若
在区间
上的最大值是
,求
的取值范围;
(3)令
,如果曲线
与直线
相邻两个交点间的距离为
,求
的所有可能取值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f734c7bab5a46c252054c0c7c58c1c38.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb37d173605f006df4c51ba63b1841d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2665cce8924f0d96c37e25ffdc982d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d74c0570f3ef4fff3e0ba34204f8d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 对于函数
及正实数
,若存在
,对任意的
,
恒成立,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
?并说明理由;
(2)已知函数
具有性质
,求实数
的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数
与
,使函数
具有性质
,求正实数
的取值情况.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cf3765e5650555113994da8771e3e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b80225b1c0e43c14d90ee75f50f9817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5cc7b3d2601cd882e374f38df5e254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326452bda2f207bbb661b4e805fd7f59.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a3b559d22b7ab01ecd87e99a5fdb01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9beb2fb34710397280c318e5392e19f.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20be954eb33ebab545112d07e04c794b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/714efc5adfb2e2910fb190a299215bbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)如果存在唯一的一对实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb2c1e778d749382c00d0cca83cfb71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326452bda2f207bbb661b4e805fd7f59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-24更新
|
333次组卷
|
2卷引用:上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆
的左、右焦点分别是
,
是椭圆第一象限上的一点(不包括轴上的点),
的重心是
,
的角平分线交x轴于点
(m,0),下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9df1061c3ba5151ba2f7359acaf356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.G的轨迹是椭圆的一部分 | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-08-23更新
|
900次组卷
|
5卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.1.1椭圆及其标准方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 函数
的图像如图所示,定义域为
,其中
,
,当
时.图像是二次函数的一部分,其中顶点
,当
时,图像是指数函数的一部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6648dea6-3531-4e14-9329-39f005d1cf7e.png?resizew=179)
(1)求函数
的解析式:
(2)求不等式
的解集:
(3)若
对于
,恒有
恒成立.求出
的取值范围(不要求计算过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe86cace140f2c3588ab115837bbfc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d381f8891b6b2d2417b7df2492eb3b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302e421a250119f34d8f3c9928730490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad324be3bebd9c8051c5f502df2b536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d381f8891b6b2d2417b7df2492eb3b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5d54ea50d01535318b10a9fa570931.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6648dea6-3531-4e14-9329-39f005d1cf7e.png?resizew=179)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbc3dfb24fa1f2a3bbfdb74f5f91eaf.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681d6d27b23b1c41834d7516122f73f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aebfb85aae9dd1ada8c9bc10008f987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae828be829213bd6b66651dce99263c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
您最近一年使用:0次