解题方法
1 . 对于函数,函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时,图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线,也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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解题方法
2 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量(单位:100 m3·s-1)的记录,统计得到如下部分频率分布直方图:记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p,则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期(单位:年)为概率的倒数.规定:当p <50%时,用p报告洪水,即洪水的重现期;当p>50%时,用1 -p报告枯水,即枯水的重现期.如,则报告洪水,重现期T=100(年),通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图(用阴影表示) ,并估计该河流年最大洪峰流量的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表) ;
(2)现拟在该水文站修建水坝,要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率,求它能承受的最大洪峰流量(单位:100 m3·s-1)的最小值的估计值.
(1)补齐频率分布直方图(用阴影表示) ,并估计该河流年最大洪峰流量的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表) ;
(2)现拟在该水文站修建水坝,要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率,求它能承受的最大洪峰流量(单位:100 m3·s-1)的最小值的估计值.
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解题方法
3 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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名校
解题方法
4 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型,为正三角形,,,为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
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名校
解题方法
5 . 若均为单位向量,下列结论中正确的是_______ (填写你认为所有正确结论的序号)
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
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6 . 定义:如果任取一个正常数,使得定义在上的函数对于任意实数,存在非零常数,使,则称函数是“函数”.在①,②,③,④这四个函数中,为“函数”的是______ (只填写序号).
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2023-03-23更新
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170次组卷
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2卷引用:四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 函数是周期为2的周期函数,且,.
(1)画出函数在区间上的图象,并求其单调区间、零点、最大值、最小值;
(2)求的值;
(3)求在区间上的解析式,其中.
(1)画出函数在区间上的图象,并求其单调区间、零点、最大值、最小值;
(2)求的值;
(3)求在区间上的解析式,其中.
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8 . 已知,.定义,设,.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 请在长方体模型中找出三个角都是直角的空间四边形,并画出该图形.三个角都是直角的四边形一定是矩形吗?
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10 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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958次组卷
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8卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)