1 . 复数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 的实部为12 | B．的虚部为 |
C． | D． |
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2024-06-02更新
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650次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，
是边长为4的正方形，
平面，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
是边长为4的正方形，平面，，且．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 曲线
：
，直线
：
与
：
，下列结论错误 的是（ ）
：，直线：与：，下列结论| A．曲线的图象一定关于对称 | B．当 时，与间的距离为 |
C．当 时， | D．若与曲线有2个交点，则 的取值范围是 |
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解题方法
4 . 如图，正方体
边长为1，
是线段
的中点，
是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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解题方法
5 . 如图，椭圆：
（
）的上顶点为
，右顶点为
，离心率
，、
是椭圆上的两个动点，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线
与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
6 . 抛物线：
（
）的焦点为，准线为
，过的直线与相交于，
两点，且满足
，在上的射影为
，若
的面积为
，则
的长为（ ）
：（）的焦点为，准线为，过的直线与相交于，两点，且满足，在上的射影为，若的面积为，则的长为（ ）A． | B． | C． | D．9 |
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
．
(1)证明：
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是菱形，，．(1)证明：
；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面所成角的正弦值．
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8 . 已知
，
，
是空间中两两垂直的单位向量，则
（ ）
，，是空间中两两垂直的单位向量，则（ ）A． | B．14 | C． | D．2 |
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9 . 已知圆是
的外接圆，圆心为，顶点
，
，且______.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点
；②
；③
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为直线：
上一动点，过点作圆的切线，切点为，求
的最小值.
是的外接圆，圆心为，顶点，，且______.在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点
；②；③.(1)求圆
的标准方程；(2)若点
为直线：上一动点，过点作圆的切线，切点为，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知过点
的直线在
轴上的截距是其在
轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为______ ．
的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为
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