1 . 已知函数．
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

5 . 已知函数的图象关于直线对称且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域.

7 . 已知集合，命题p：，．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

10 . 已知函数．

(1)若，求的最小值；
(2)若方程有解，求实数a的取值范围．