真题
名校
1 . 设
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，证明
.
，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，证明.
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2016-12-03更新
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2796次组卷
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7卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学辽宁省锦州市义县高级中学2020-2021学年高二下学期4月考试数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4专题35导数及其应用解答题(第二部分)
真题
2 . 设实数
，整数
，
.
（1）证明：当
且
时，
；
（2）数列
满足
，
，证明：
.
，整数，.（1）证明：当
且时，；（2）数列
满足，，证明：.
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3 . （Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y
xy；
（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
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2016-11-30更新
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1640次组卷
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11卷引用：2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学
2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷（已下线）2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲练习卷2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班理科数学试卷2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（1）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020 学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）考点50 证明不等式的基本方法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第58讲 不等式的证明（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 期中测试卷
4 . 设直线
（I）证明
与
相交；
（II）证明与的交点在椭圆
上.
（I）证明
与相交；（II）证明
与的交点在椭圆上.
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2016-11-30更新
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1919次组卷
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3卷引用：2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学
真题
解题方法
5 . 已知函数
在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
（Ⅰ）证明
；（Ⅱ）证明
其中
和
均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值
在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明
；（Ⅱ）证明 其中和均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的
时，设，讨论在内的单调性并求极值
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2016-11-30更新
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1401次组卷
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3卷引用：2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
四边长为1的菱形，
， 
底面， 
，M为
的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
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2016-11-30更新
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4226次组卷
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19卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（已下线）河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷（已下线）2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末检测数学理卷（已下线）2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高二上期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测理科数学卷2上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期期末考试理数试卷内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
真题
解题方法
7 . 设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值
其相应于焦点的准线方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值
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2016-11-30更新
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1478次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷）
8 . 设椭圆E的方程为
，点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，证明：
.
，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，证明：.
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2016-12-03更新
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2644次组卷
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9卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-椭圆（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆A卷（已下线）第04讲 圆锥曲线的综合问题（讲）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3专题37平面解析几何解答题(第一部分)
真题
名校
9 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC， 
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 
的值．
平面ABC， ．（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC
BM，并求 的值．
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2751次组卷
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11卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）2015-2016学年湖南师大附中高二上第一次段测文科数学卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷甘肃省民乐县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
真题
10 . 如图，长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）如果
="2" ,
=
,
, 求 的长．
中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）如果
="2" ,=,, 求 的长．
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