高中数学综合库练习题及答案-高中数学学业考试-第3页-组卷网

2019高二·北京·学业考试

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

五点法画正弦函数的图象求含sinx(型)函数的值域和最值由正弦（型）函数的周期性求值

解题方法

图像法求三角函数最值或值域

1 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数

，其最小正周期为

．
（1）求

和

的值；
（2）求函数

在区间

上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：

解：（1）

；
因为

，且

，
所以

．
（2）画出函数

在

上的图象，

由图象可知，当

时，函数

的最小值

．

下表列出了某些数学知识：

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念	的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化	函数的图象
三角函数的周期性	正弦函数、余弦函数在区间上的性质
同角三角函数的基本关系式	正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式	函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式	参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式	半角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式	积化和差、和差化积公式

请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．

2023-02-05更新 | 523次组卷 | 1卷引用：2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题

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16-17高一下·安徽阜阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

(1)求频率分布直方图中

的值；
(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在

内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在

内的概率.

2022-08-19更新 | 345次组卷 | 9卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题

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2022高二下·浙江·学业考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

分类讨论解绝对值不等式一元二次方程的解集及其根与系数的关系

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

3 . 已知函数

，（

是实数）
(1)若

，求关于

的方程

的解；
(2)若关于

的方程

有三个不同的正实数根

且

，求证：
①

；
②

2022-06-08更新 | 721次组卷 | 2卷引用：2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题

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21-22高一下·浙江金华·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，

(1)求

的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.

2022-06-29更新 | 792次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题

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20-21高一下·江西新余·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心三角函数图象的综合应用求图象变化前（后）的解析式求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心利用图像平移求函数解析式或参数值

5 . 已知函数

的图像向右平移

个单位长度得到

的图像，

图像关于原点对称，

的相邻两条对称轴的距离是

.
（1）求

的解析式，并求其在

上的增区间；
（2）若

在

上有两解，求实数

的取值范围.

2021-09-11更新 | 977次组卷 | 6卷引用：江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一学业水平考试模拟数学试题

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2021高二·北京·学业考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数的值域或最值

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数

，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在

上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有

，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．（－2）＋3＝1 B．
②	A.2＋3＝5 　　 B．
③	A.3 　　　　　 B.0
④	A．f（1）＝1 　　　 B．f（1）＝0
⑤	A.1 　　　　　B.3