高中数学综合库练习题及答案-河北高中数学阶段练习-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699块

B．3474块

C．3402块

D．3339块

2020-07-08更新 | 38639次组卷 | 144卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4546次组卷 | 38卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

3 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 29847次组卷 | 90卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3521次组卷 | 40卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高一下·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

5 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为

，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

在

向量上的投影向量为

C．若

，则

为

的中点

D．若

在线段

上，且

，则

的取值范围为

2023-03-14更新 | 2926次组卷 | 19卷引用：河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

名校

6 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为

，其圆心角为

，圆面中剩余部分的面积为

，当

与

的比值为

时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：

）（）

A．

B．若

，扇形的半径

，则

C．若扇面为“美观扇面”，则

D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径

，则此时的扇形面积为

2022-08-15更新 | 5332次组卷 | 19卷引用：河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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2023·福建漳州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项根据数列递推公式写出数列的项由递推关系式求通项公式求等差数列前n项和

名校

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

7 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列

满足

，

，则（）

A．	B．
C．	D．数列的前项和为

2022-09-11更新 | 4767次组卷 | 19卷引用：河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）

A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B．

C．第2020行的第1010个数最大

D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

2024-03-04更新 | 2072次组卷 | 12卷引用：河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·陕西西安·一模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值

名校

9 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

，且

，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

2023-02-18更新 | 2183次组卷 | 13卷引用：河北省石家庄市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·河北·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求抽象函数的解析式由导数求函数的最值（不含参）错位相减法求和求离散型随机变量的均值

名校

10 . 在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用