解题方法
1 . 假期中,来自沿海城市的小明和小强去四川旅游,他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来.原来随着海拔升高,气压也随之降低,包装袋内的气压大于外面气压,从而使得面包袋鼓了起来.研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系.
(1)利用线性回归分析求
与
之间的线性回归方程;(
的值精确到0.001)
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
②参考数据:
,
.
海拔高度![]() | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
大气压![]() | 101.2 | 100.6 | 100.2 | 94.8 | 88.2 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d8523be6788ad4b39642b4c085633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81252997eb783909e9f6fdded961b8db.png)
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2 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把
个元素分为
个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把
个元素分为
个集合,那么必有一集合中含有
个或
个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把
个元素分为
个集合,那么必有一个集合中的元素个数
,也必有一个集合中的元素个数
.(注:若
,则
表示不超过
的最大整数,
表示不小于
的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上
(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
形式2:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cd8c94e185d9c65e172077d4751af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623207595425920f16e76a7f8f268b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623207595425920f16e76a7f8f268b6.png)
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aedc1c8a16e306bcd6e5154f9ed6dfc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe018e95b845bd5990a6a9e7832dbcc.png)
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(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上
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①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
,过
的直线
与
交于
两点,点
在第一象限内,点
在
的准线上,则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 已知点
是双曲线
上任意一点,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f40d30e12eb843cbbe9b641e5fd56626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377a2333ff8c63cbdb20b882d6d5a7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7d14d26fbf267f4b59b42f494374be.png)
A.2 | B.![]() | C.4 | D.与![]() |
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名校
解题方法
5 . 将7名身高不同的学生从左往右排成一列,记第
名学生的身高为
,当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8f49f9de67370655f07ee6d19ad29f.png)
时,由于学生的身高变化像字母
,所以
也叫“
数列”,则满足条件的“
数列”共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6fdb261ba866cc6a7dd0b5ccfc5631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8f49f9de67370655f07ee6d19ad29f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5dc00098a143e241322014bf672f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.61个 | B.65个 | C.68个 | D.71个 |
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2024-05-01更新
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164次组卷
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2卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛,分为数学竞赛,物理竞赛和化学竞赛,该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛,且每个学科至少有一名学生参加.
(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案?
(2)若甲同学主攻数学方向,必须选择数学竞赛,乙同学主攻物理方向,必须选择物理竞赛,则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案?
(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案?
(2)若甲同学主攻数学方向,必须选择数学竞赛,乙同学主攻物理方向,必须选择物理竞赛,则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案?
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2024-03-31更新
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670次组卷
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3卷引用:河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为纪念抗美援朝,某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出,已知节目单中共有6个节目,为了活跃现场气氛,主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲,在不改变原来的节目顺序的情况下,将这3个不同的节目添加到节目单中,则不同的安排方式共有( )
A.210种 | B.336种 | C.504种 | D.672种 |
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8 . 某农户有一块半径为20米的圆形菜地,为防止菜地被小鸟破坏,准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为
两点为稻草人,
为该圆形菜地边缘上任意一点,要求
为
的中点.
(1)若
,求
;
(2)设
,试将
表示为
的函数;
(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点
处观察稻草人时,观察角度
的最大值不小于
,试求
两个稻草人之间的距离的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4eac226c8994ce824878ac793030f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d04371fa1b92ffdab09c8d0d5bec3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2024-03-27更新
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321次组卷
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8卷引用:河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜,分别放入三个完全相同的小球,三人约定每人随机选一个球(不放回),猜出自己所选球内的灯谜者获胜.若他们每人必能猜对自己写的灯谜,并有
的概率猜对其他人写的灯谜,则甲独自获胜的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-25更新
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755次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第十章:概率章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十章 概率(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加,若甲报名了两个社团,则在有一个是艺术类社团的条件下,另一个是体育类社团的概率为_____ .
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2024-03-19更新
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2132次组卷
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6卷引用:河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题