1 . 已知函数，直线是其图象的一条对称轴．
(1)求的值；
(2)用五点作图法列表画出函数的草图，并写出函数在上的单调减区间．

2 . 已知函数.

(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；
(2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

3 . 3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的_____条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）

4 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取名，将其成绩整理后分为组，画出频率分布直方图如图所示（最低分，最高分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的倍.
   
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差.

5 . 为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

   

A．直方图中的值为0.035

B．估计全校学生的平均成绩不低于80分

C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分

D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为10

6 . 已知函数．
(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；

x
y

(2)写出函数在区间上的单调递增区间．

7 . 已知函数.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像；
(2)求证：.

8 . 辆高速列车在某段路程中行驶的速率v（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示．

(1)求梯形的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)记梯形位于直线的左侧的图形的面积为，求函数的解析式，并画出其图象．

10 . 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（       ）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人

B．这100名学生成绩的众数为85

C．估计全校学生成绩的平均分数为78

D．这100名学生成绩的中位数为80