1 . 已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点在直线上，则直线过定点

B．当取得最小值时，点在圆上

C．直线，关于直线对称

D．与的乘积为定值4

2 . 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

   

(1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？
(2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？

3 . 已知函数，下面关于函数的描述正确的是（       ）

A．存在，使得函数是上的增函数

B．若存在b使得函数存在4个零点，则

C．当时，若函数有1个零点，则

D．对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B．随机变量X服从两点分布，则的最大值为

C．数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位数为18

D．样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强

5 . 为了合理配置教育资源、优化教师队伍结构、促进城乡教育优质均衡发展，科学编制校长教师交流轮岗3到5年规划和学年度交流计划，努力办好人民群众“家门口”的好学校．省委、省政府高度重视此项工作，省教育厅出台《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，将义务教育教师交流轮岗工作纳入了省委2023年度重点工作任务．某市教育局为切实落实此项政策，安排3名校长和3名教师到甲、乙、丙三所义务教育学校进行轮岗交流，每所学校安排一名校长，则不同的安排方案种数是（       ）

A．720

B．162

C．81

D．33

6 . 如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）

   

(1)求点到面的距离；
(2)求四棱锥外接球的体积；
(3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．

7 . 据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长．为迎接暑期旅游高峰的到来，某旅游公司对今年年初推出一项新的旅游产品1~5月份的营业收入（万元）进行统计，统计数据如表所示：

月份x	1	2	3	4	5
月收入y（万元）	94	98	105	115	123

(1)依据表中给出的数据，建立该项旅游产品月收入y万元关于月份x的线性回归方程，并预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是多少万元？
(2)观察表中数据可以看出该产品很受游客欢迎，为了进一步了解喜爱该旅游产品是否与性别有关，工作人员随机调查了100名游客，被调查的女性游客人数占，其中喜爱的人数为25人，调查到的男性游客中喜爱的人数占．
①根据调查情况填写列联表；
②根据列联表中数据能否有的把握认为“游客喜爱该旅游产品与性别有关”？

	喜爱	不喜爱	总计
女性人数
男性人数
总计

参考公式及数据： ．
，其中.

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 在四棱柱中，，，，.

   

(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.

9 . 甲、乙进行轮流掷骰子游戏，若出现点数大于得3分，出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于6分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过抽签，甲先掷骰子．
(1)求乙掷一次就获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．

10 . 如图，在长方体中，点P是底面内的动点，分别为中点，若，则下列说法正确的是（       ）

   

A．最大值为1

B．四棱锥的体积和表面积均不变

C．若面，则点P轨迹的长为

D．在棱上存在一点M，使得面面