1 . 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生；
(3)至少有1名主任参加；
(4)既有主任，又有外科医生．

2 . 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）的左、右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为

B．若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为

C．若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为

D．若，为曲线上一点，则的取值范围是

4 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”，求．

5 . 下列命题正确的是（        ）

A．已知空间向量，且，则实数

B．过点，斜率是的直线方程是

C．已知直线与直线平行，则实数为2

D．圆心为且和轴相切的圆的方程是

6 . 若从集合中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________；

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种

B．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为

C．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件

D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

8 . 端午节是我国传统节日，记事件“甲端午节来宝鸡旅游”， 记事件“乙端午节来宝鸡旅游”，且，，假定两人的行动相互之间没有影响，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（       ）

A．、、、四点可以共面

B．

C．

D．

10 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧上一动点（点E与点P，Q不重合），则（       ）

   

A．三棱锥体积的最大值为

B．存在点E，使得

C．当点E为上的三等分点时，二面角的正切值为

D．当点E为的中点时，四棱锥外接球的体积为