解题方法
1 . 正三棱柱
的底面边长为1,侧棱长为2,一只蚂蚁从
点出发,每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点,若它选择三个方向爬行的概率相等,且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为
,求
的分布列和数学期望;
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后,其爬行的总路程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后,停留在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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名校
解题方法
2 . 中国女排精神代代相传.某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测:主攻队员4人,副攻队员3人,二传和接应各2人,自由人1人.在中国女排每场比赛7人的首发阵容中,主攻和副攻各2人,二传和接应各1人,自由人1人.如果按照该网站预测的12人大名单出战,首发阵容方案数为( )
A.144 | B.140 | C.72 | D.36 |
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3 . 定义:若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点,则称函数
与
在
上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数
,
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,
(i)求证:函数
与
在
上存在“单交点”
;
(ⅱ)对于(i)中的正数
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3eb5935678e432e6f1f3180bfdb3175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3eb5935678e432e6f1f3180bfdb3175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ba24231723af1ea3d94be78053998f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e19cdacdd4a47291e4621a8c167efc.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e455f4e6c97270bd28f207b89df5fa.png)
(i)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
(ⅱ)对于(i)中的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e33f6cdfee603b548e158bcb1f82df.png)
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名校
解题方法
4 . 如图所示,正方形
是圆柱
的轴截面,且
,已知
为圆柱侧面上的点,则集合
平面
平面
表示椭圆的离心率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9849ca2978032a5af95c7f9ce419b594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44bf44c1fed6e7f25473fb59304e040.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3418873a75f1f48ecde3117eb9f11ad3.png)
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名校
解题方法
5 . 如图,左车道有2辆汽车,右车道有3辆汽车等待合流,则合流结束时汽车通过顺序共有( )种.
A.10 | B.20 | C.60 | D.120 |
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2024-06-13更新
|
720次组卷
|
4卷引用:山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题
名校
6 . 已知集合
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93f7f9dbbab51a5ccf52ea847a77b637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292ebcabbbd9d55b7bb72dfac45f2aca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b9b470218359a4a47be9244980489e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-11更新
|
348次组卷
|
9卷引用:山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学(文)试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考文科数学试题广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一上学期第三学程考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市广州大学附中等三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 将一个直径为
的铁球磨制成一个零件,能够磨制成的零件可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
A.底面直径为![]() ![]() | B.底面直径为![]() ![]() |
C.底面直径为![]() ![]() | D.各棱长均为![]() |
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解题方法
8 . 山西省有“五千年历史看山西”之誉,文化悠久,旅游资源丰富.张先生一家计划在五一假期到山西畅游一番,从忻州市的五台山、大同市的云冈石窟和北岳恒山、晋中市的平遥古城和乔家大院、临汾市的壶口瀑布,这6个景点中选出4个打卡游玩.
(1)若张先生家必打卡五台山,求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率;
(2)设
表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和,求
的分布列和数学期望.
(1)若张先生家必打卡五台山,求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 某次趣味运动会,设置了教师足球射门比赛:教师射门,学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名,进球数的平均值和方差分别是3和13,其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8,女教师进球数的平均值为2,则女教师进球数的方差为( )
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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解题方法
10 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有
个红球.
(1)若
,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量
,求
的方差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量
,若
的期望
,方差
,求
;
(3)若
,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若
,求红球占比估计值的误差不超过
的概率
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01017cdd29fe9b5e21272f68a477dc66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1574d943535505459199a5c7c8e6b539.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb5b6279aef09704abb45ebe91f2ec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f176b1357961977f6305e96b1d0ca0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97117548928b6826121333e39cb61179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
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