1 . 已知函数,且在上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
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解题方法
2 . 设有穷数列的项数为,若正整数满足:,则称为数列的“点”.
(1)若,求数列的“点”;
(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;
(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.
(1)若,求数列的“点”;
(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;
(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.
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7日内更新
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101次组卷
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2卷引用:江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 设是直线与曲线的两个交点的横坐标,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 在某次数学练习中,高三班的男生数学平均分为120,方差为2,女生数学平均分为112,方差为1,已知该班级男女生人数分别为25、15,则下列说法正确的有( )
A.该班级此次练习数学成绩的均分为118 |
B.该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 |
C.利用分层抽样的方法从该班级抽取8人,则应抽取5名男生 |
D.从该班级随机选择2人参加某项活动,则至少有1名女生的概率为 |
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥P−ABCD中,,正方形ABCD的边长为2,平面ABCD,则下列选项正确的是( )
A.该四棱锥的外接球表面积为 |
B.若点E为PA的中点,则平面PDC |
C.若点Q在内(含边界),且,则BQ长度的最大值为 |
D.若点M在正方形ABCD内(不含边界),且,则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 为某商品设计一个“H”型商标,如图所示,“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成.设计要求“H”型商标关于点O中心对称,两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍,点O到点A的距离为4cm.若记“H”型商标的面积为S,则S的最大值为________ .
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名校
7 . 已知,有一组数据为,3,,,8,10,,12,13,若在这组数据中去除第5个数8,则( )
A.平均数不变 | B.中位数不变 | C.方差不变 | D.极差不变 |
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8 . (1)已知各项均为正数的无穷数列满足:对于,都有,,求数列的通项公式;
(2)已知各项均为正数的无穷数列满足:对于,都有,其中为常数.
①若,,记,数列的前项和满足,求数列的通项公式:
②记,证明:数列中存在小于1的项.
(2)已知各项均为正数的无穷数列满足:对于,都有,其中为常数.
①若,,记,数列的前项和满足,求数列的通项公式:
②记,证明:数列中存在小于1的项.
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解题方法
9 . 在正三棱柱中,的重心为,以为球心的球与平面相切.若点在该球面上,则下列说法正确的有( )
A.存在点和实数,使得 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.若直线与平面所成的角为,则的最大值为 |
D.若,则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为 |
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10 . 中国戏曲中人物角色的行当分类,可以有生、旦、净、末、丑五大行当.现有3名男生和2名女生,每人要扮演某戏曲中的一个角色,五个行当均有人扮演,且生行、净行由男生扮演,旦行由女生扮演,则不同的人物角色扮演方式共有( )
A.6种 | B.12种 | C.24种 | D.48种 |
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2024-06-11更新
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594次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题