名校
解题方法
1 . 函数
的定义域为_________________ .
的定义域为
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2023-12-27更新
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347次组卷
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15卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题上海市陆行中学2021届高三上学期九月月考数学试题上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题上海市闵行区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题2015-2016学年江苏省沭阳县高一上学期期中考试数学试卷江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷江苏省苏州市2017-2018学年高一学业质调研卷数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）云南省红河州泸西县泸源普通高级中学2021-2022 学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1042次组卷
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10卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-24更新
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443次组卷
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2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数
的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1605次组卷
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8卷引用：上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 若函数
满足：对任意的实数
，
，有
恒成立，则称函数为 “
增函数” ．
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数
的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值，并证明函数是“增函数”．
满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．
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2023-12-21更新
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734次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为
、
，直角坐标原点记为
．设点
，过点
作倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(3)设线段
的中点为
，当
时，判别椭圆上是否存在点
，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由．
的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(3)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
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2023-12-21更新
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794次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）专题06 平面向量（15区新题速递）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）
解题方法
7 . 某连锁便利店从
年到
年销售商品品种为
种，从
年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为
种.下表中列出了从年到
年的利润额.
(1)若某年的利润额超过
万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成
列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平
，
）
(2)请根据年至年（剔除
年的数据）的数据建立
与
的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测
年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到
，利润精确到
万元）
年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.年份 |
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利润额
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(1)若某年的利润额超过
万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）品种为 | 品种为 | 总计 | |
被评为示范店次数 | |||
未被评为示范店次数 | |||
总计 |
(2)请根据
年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）回归系数
与
的公式如下：
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8 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体
中，
平面
，
．
(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当
时，求二面角
的平面角的大小．
中，平面，．(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体
是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
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名校
解题方法
9 . 在
中，设角
、、所对边的边长分别为、
、
，已知
.
(1)求角的大小；
(2)当
，
时，求边长和的面积
.
中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.(1)求角
的大小；(2)当
，时，求边长和的面积.
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2023-12-21更新
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624次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题上海市控江中学2024届高三三模数学试卷（已下线）专题04 三角函数与解三角形（三大类型题）精选15区真题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷01（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
10 . 已知等差数列
的前
项和为
，且关于正整数的不等式
与不等式
的解集均为．
命题
：集合中元素的个数一定是偶数个；
命题
：若数列的公差
，且
，则
．
下列说法中正确的是（ ）
的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．命题
：集合中元素的个数一定是偶数个；命题
：若数列的公差，且，则．下列说法中正确的是（ ）
| A．命题是真命题，命题是假命题 | B．命题是假命题，命题是真命题 |
| C．命题是假命题，命题是假命题 | D．命题是真命题，命题是真命题 |
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