真题
解题方法
1 . 现定义如下:当
时
，若
，则称
为延展函数.已知当
时，
且
，且
均为延展函数，则以下结论（ ）
（1）存在
与
有无穷个交点
（2）存在
与
有无穷个交点
时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（ ）（1）存在
与有无穷个交点（2）存在
与有无穷个交点| A．（1）（2）都成立 | B．（1）（2）都不成立 |
| C．（1）成立（2）不成立 | D．（1）不成立（2）成立. |
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2 . 已知无穷数列
的各项均为实数，
为其前n项和，若对任意正整数
都有
，则下列各项中可能成立的是（ ）
的各项均为实数，为其前n项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ）A． ， ， ，…， 为等差数列， ， ， ，…， 为等比数列 |
| B．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列 |
C．，，，…， 为等差数列，， ，…， ，…为等比数列 |
| D．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列 |
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名校
3 . 当
时，方程
在
上根的个数为（ ）
时，方程在上根的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7日内更新
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386次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期数学测试卷三
4 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的
，有
；
②对任意的
，有
；
③存在
，使得对任意的
，有
称为单位元；
④对任意的，存在
，使
，称
与
互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的
，有；②对任意的
，有；③存在
，使得对任意的，有称为单位元；④对任意的
，存在，使，称与互为逆元.则称
关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）A． 关于数的乘法构成群 |
B．自然数集 关于数的加法构成群 |
C．实数集 关于数的乘法构成群 |
D． 关于数的加法构成群 |
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7日内更新
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268次组卷
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3卷引用：上海市宝山区世外学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
5 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点
与直线
上任意一点
，称
的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列两个命题：
①已知点
，直线
，则
；
②定点
、
，动点
满足
则点的轨迹与直线
（
为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：①已知点
，直线，则；②定点
、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）| A．命题①成立，命题②不成立 | B．命题①不成立，命题②成立 |
| C．命题①②都成立 | D．命题①②都不成立 |
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名校
解题方法
6 . 如图所示，四面体
的体积为
，点
为棱
的中点，点
分别为线段
的三等分点，点
为线段
的中点，过点的平面
与棱
分别交于
，设四面体
的体积为
，则
的最小值为（ ）
的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知
是等差数列，
，存在正整数
，使得
，
，
.若集合
中只含有4个元素，则t的可能取值有（ ）个
是等差数列，，存在正整数，使得，，.若集合中只含有4个元素，则t的可能取值有（ ）个| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
8 . 已知数列共有5项，满足
，且对任意
有
仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①
；②
；③数列是等差数列；④集合
中共有9个元素.则其中真命题的序号是（ ）
共有5项，满足，且对任意有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素.则其中真命题的序号是（ ）| A．①②③④ | B．①④ | C．②③ | D．①③④ |
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9 . 已知函数
，若函数
恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-10更新
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1004次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2025届高三上学期开学考试数学试卷
名校
10 . 定义在上的函数
和的最小周期分别是
和
，已知
的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）
上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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