1 . 函数的单调增区间为______.

2 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______．

3 . 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒______次

4 . 已知椭圆的离心率为，点，若椭圆上存在四个不同的点到点的距离相等，则的取值范围为__________．

5 . 已知二面角为，内一条直线与所成角为，内一条直线与所成角为，则直线与直线所成角的余弦值是__________．

6 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网．如图，是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形的四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的面积为，往里第二个正方形的面积为，……，往里第个正方形的面积为．则数列的通项公式为______．已知满足，则数列的最大项的值为______．
   

7 . 在平面直角坐标系中，，为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则的面积为__________．

8 . 已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等比数列，则__________．

9 . 某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有________种分配方法.

10 . 已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则______.