1 . 如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL. 依此方法一直继续下去.

①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___.

2 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 _______; 若记是数列的前项和，则 ________.

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

4 . 展开式中，二项式系数最大的项的系数为___________．（用数字填写答案）

5 . 函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数.

6 . 的展开式中的系数为________用数字填写答案

7 . 五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有___________种.(用数字填写答案)

8 . 2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．

9 . 函数，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是__________（填写一个符合题意的区间即可）.

10 . 若的展开式的各项系数之和为，则该展开式中含的项的系数为_____________；（用数字填写答案）