1 . 春暖花开季节，小王､小李､小张､小刘四人计划“五･一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖､净月､莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为__________.

2 . 为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有______种．

3 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．

4 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

   

5 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：

日降雨量/mm
等级	小雨	中雨	大雨	暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________.

       

6 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.

7 . 当时，__________（填或）

8 . 一条街道有12盏路灯，夜里10点之后行人较少，为了能够考虑节能减排，决定夜里10点之后关闭其中的4盏，要求两端的路灯不能关闭，相邻的两盏也不能一起关闭．共有 _______种关闭路灯的方法．（用数字作答）

9 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择和一个楼房的楼顶为测量观测点，已知在水平地面上，开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知，，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则开封铁塔的高度为________．

   

10 . 已知定义在上的连续函数满足：
①在上单调             ②
③对恒成立       ④对恒成立
若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为______．