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1 . 春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为__________ ．
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2 . 已知
，若
，使
成立，则
__________ ．
，若，使成立，则
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解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，且
，数列
的前项和为
，且
，则满足
的正整数的最小值为________ .
的前项和为，且，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为
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4 . 已知
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是________ ．
对任意恒成立，则实数的取值范围是
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5 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，且
.记点
的轨迹为曲线
，若直线
与曲线交于
两点，且线段
中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________ .
为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为
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6 . 已知0是函数
的极大值点，则的取值范围为________ ．
的极大值点，则的取值范围为
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7 . 学校安排甲､乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有
这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有__________ 种.（用数字作答）
这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有
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8 . 若
，则
的最小值为_______ ．
，则的最小值为
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9 . 已知抛物线
的焦点
是圆
的圆心，过点的直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点
，则
的取值范围为_______ ．
的焦点是圆的圆心，过点的直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的取值范围为
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10 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域
市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角
始终为
（其中
，
分别在边
，
上），则
的取值范围______ ．
市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围
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240次组卷
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5卷引用：江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
