1 . 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中，则的最大值是________

2 . 已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）

3 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A₁，A₂，A₃满足①每个集合都恰有7个元素； ②A₁∪A₂∪A₃＝M．集合A_i中元素的最大值与最小值之和称为集合A_i的特征数，记为X_i（i＝1，2，3），则X₁+X₂+X₃的最大值与最小值的和为___．

4 . 已知a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+|x﹣a₃|＝|x﹣b₁|+|x﹣b₂|+|x﹣b₃|解集A是有限集，则集合A中，最多有__个元素．

5 . 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

6 . 已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________．

7 . 已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

8 . 已知函数，，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是_________．
①当时，方程没有相异实根
②当或时，方程有1个相异实根
③当时，方程有2个相异实根
④当或或时，方程有4个相异实根

9 . 现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．

10 . 在凸四边形中，，点P是四边形所在平面上一点，满足．设s，t分别为四边形与的面积，则___________．