解题方法
1 . 已知数列
有30项，
，且对任意
，都存在
，使得
.
（1）
__________ ；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若
满足：存在
使得
，则称具有性质
.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
__________ .
有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）
（2）数列
中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
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7日内更新
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323次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 若对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围为__________ .
，不等式恒成立，则的取值范围为
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名校
3 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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535次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
4 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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353次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点，
为抛物线
的准线与
轴的交点，直线
分别交抛物线于
两点（点异于点
，
），
为坐标原点，则实数
的取值范围为__________ ；
__________ ．
的焦点为，直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，直线分别交抛物线于两点（点异于点，），为坐标原点，则实数的取值范围为
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2024-06-14更新
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237次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
解题方法
6 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
数列”.已知数列
（
）的前
项和为
，且满足
，
.设为正整数.若存在“数列”
（），对任意正整数
，当
时，都有
成立，则的最大值为______ .
数列”.已知数列（）的前项和为，且满足，.设为正整数.若存在“数列”（），对任意正整数，当时，都有成立，则的最大值为
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
7 . 已知四边形
各顶点的坐标分别为
，
，
，
，点
为边
的中点，点
在线段
上，且
是以角
为顶角的等腰三角形，记直线
，
的倾斜角分别为
，
，则
___________ .
各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则
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2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知函数 
， 方程 
有四个不同根
， 且满足
， 则 
的取值范围是_____
， 方程 有四个不同根， 且满足， 则 的取值范围是
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2024高一·全国·专题练习
9 . 设命题
：幂函数
在
上减函数，命题
对任意实数恒成立．若命题
为真命题，则实数的取值范围是______ ；若命题和中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是______ ．
：幂函数在上减函数，命题对任意实数恒成立．若命题为真命题，则实数的取值范围是和中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是
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，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的取值范围是
