解题方法
1 . 已知数列
有30项，
，且对任意
，都存在
，使得
.
（1）
__________ ；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若
满足：存在
使得
，则称具有性质
.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
__________ .
有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）
（2）数列
中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
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2024-09-18更新
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399次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 若对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围为__________ .
，不等式恒成立，则的取值范围为
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名校
3 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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576次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
4 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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360次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点，
为抛物线
的准线与
轴的交点，直线
分别交抛物线于
两点（点异于点
，
），
为坐标原点，则实数
的取值范围为__________ ；
__________ ．
的焦点为，直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，直线分别交抛物线于两点（点异于点，），为坐标原点，则实数的取值范围为
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2024-06-14更新
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250次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
6 . 已知函数
，若关于的方程
有4个不同的实根，则实数的取值范围__________ .
，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围
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名校
7 . 已知函数
，若对任意
，
且
，都有
，则
________ ．
，若对任意，且，都有，则
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今日更新
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262次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
8 . 若曲线
与曲线
存在公共切线，则实数a的取值范围是___________ ．
与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围是
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于
两点，且
，则双曲线的渐近线方程为______ ．
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为
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名校
解题方法
10 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于
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