1 . 已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图所示），则四边形面积的最小值为_________．

2 . 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．

3 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

4 . 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是___________.

5 . 已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为___________.

6 . 设函数，，，，，记，.则，，大小关系是______.

7 . 已知函数，则下列四组关于的函数关系：①；②；③；④，其中能使得函数取相同最大值的函数关系为______.

8 . 函数的定义域和值域均为，的导数为，且，则的范围是______．

9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

10 . 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________