1 . 已知数列中，，且是递增数列，则实数a的取值范围为________．

2 . 已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______．

3 . 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________．

①；②；
③；④．

4 . 已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为______．

5 . 若向量，的夹角为，，，则_______．

6 . 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为______．

7 . 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，以下结论，正确结论的序号为______
①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含项的系数为45

8 . 已知，分别是等差数列，的前n项和，且，那么________．

9 . 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______.

10 . 已知函数是幂函数，则的值为__________．